Question

find the area of the triangle with perimeter 22 cm one side 9 cm and difference of other two sides is 7 ccm

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a}\mathrm{cm},\mathrm{b}\mathrm{cm},\mathrm{c}\mathrm{cm}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{lengths}\mathrm{of}\mathrm{sides}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle}. \\ \mathrm{Then},\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{given} \\ \mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=22 \\ \mathrm{a}=9 \\ \mathrm{b}-\mathrm{c}=7...........\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=22\Rightarrow 9+\mathrm{b}+\mathrm{c}=22\left[\mathrm{As}\mathrm{a}=9\right] \\ \Rightarrow \mathrm{b}+\mathrm{c}=22-9=13..........\left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{Adding}\left(\mathrm{i}\right)\mathrm{and}\left(\mathrm{ii}\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 2\mathrm{b}=20\Rightarrow \mathrm{b}=10 \\ \mathrm{Putting}\mathrm{b}=10\mathrm{in}\mathrm{equation}\left(\mathrm{ii}\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 10+\mathrm{c}=13\Rightarrow \mathrm{c}=3. \\ \mathrm{Using}\mathrm{Heron}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{formula},\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{triangle}\mathrm{is} \\ \sqrt{\mathrm{s}\left(\mathrm{s}-\mathrm{a}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{b}\right)\left(\mathrm{s}-\mathrm{c}\right)}\mathrm{where},\mathrm{s}=\frac{\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}}{2} \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{area}\mathrm{is} \\ \sqrt{11\left(11-9\right)\left(11-10\right)\left(11-3\right)}=\sqrt{11\times 2\times 1\times 8}=4\sqrt{11}{\mathrm{cm}}^2. \end{gathered}$$