Question

Find the cube-roots of:

(i) $\frac{27}{64}$ (ii) $\frac{125}{216}$ (iiii) $\frac{343}{512}$

(iv) $64\times 729$ (v) $64\times 27$ (vi) $729\times 8000$

(vii) $3375\times 512$

Answer 1

$\left(i\right)\frac{27}{64}=\sqrt[3]{3\frac{27}{64}}=\frac{\sqrt{3\times 3\times 3}}{\sqrt{4\times 4\times 4}}=\frac{3}{4}\left(ii\right)\frac{125}{216}=\sqrt[3]{3\frac{125}{216}}=\frac{\sqrt{5\times 5\times 5}}{\sqrt{6\times 6\times 6}}=\frac{5}{6}\left(iii\right)\frac{343}{512}=\sqrt[3]{3\frac{343}{512}}=\frac{\sqrt{7\times 7\times 7}}{\sqrt{8\times 8\times 8}}=\frac{7}{8}\left(iv\right)64\times 729=\sqrt[3]{364\times 729}=\sqrt{4\times 4\times 4\times 9\times 9\times 9}=4\times 9=36\left(v\right)64\times 27=\sqrt[3]{364\times 27}=\sqrt{4\times 4\times 4\times 3\times 3\times 3}=4\times 3=12\left(vi\right)729\times 8000=\sqrt[3]{3729\times 8000}=\sqrt{9\times 9\times 9\times 20\times 20\times 20}=9\times 20=180\left(vii\right)3375\times 512=\sqrt[3]{33375\times 512}=\sqrt{15\times 15\times 15\times 8\times 8\times 8}=15\times 8=120$