wehavef(x)=xcosx√1+x2Putx=tantdx=sec2dtf(tant)=tantcos(tant)sectf′(x)dx=f′(tant)sec2tdt=d(sintcos(tant))=(costcos(tant)−sintsin(tant)sec2t)dt=[cos3tcos(tant)−sintsin(tant)]dxf′(x)dx=[cos3tcos(tant)−sintsin(tant)]dx=⎡⎣(1√1+x2)3cosx−x√1+x2sinx⎤⎦dxddx[f(x)]=⎡⎢
⎢
⎢
⎢⎣cosx(1+x2)32−xsinx(1+x2)12⎤⎥
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⎥⎦