Question

find the derivative of sec(x+y)=xy wrt x

Answer 1

Dear Student

We are given an equation :

$$\begin{gathered} \sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=\mathrm{xy} \\ \mathrm{Differentiate}\mathrm{with}\mathrm{respect}\mathrm{to}\mathrm{x}\mathrm{both}\mathrm{the}\mathrm{sides},\mathrm{applying}\mathrm{chain}\mathrm{rule} \\ \sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\left(1+\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)=\mathrm{x}\left(\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\right)+\mathrm{y} \\ \mathrm{Simplify}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation},\mathrm{take}\mathrm{common}\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}\mathrm{on}\mathrm{left}\mathrm{hand}\mathrm{side}\mathrm{and} \\ \mathrm{rest}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{things}\mathrm{on}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{side}. \\ \Rightarrow \left[\mathrm{x}-\tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\right]\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\mathrm{y} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dx}}=\frac{\tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)-\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\tan \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)\sec \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)} \\ \mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{answer}. \end{gathered}$$

Regards