Question

Find the equation of a plane passing through the origin and perpendicular to x-axis

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Since},\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{is}\mathrm{perpendicular}\mathrm{to}\mathrm{x}-\mathrm{axis}, \\ \mathrm{So},\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{normal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{plane}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{dr}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{of}\mathrm{x}-\mathrm{axis}\mathrm{are}\left(1,0,0\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{plane}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1,{\mathrm{z}}_1\right)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{dr}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{normal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{plane}\left(\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\right)\mathrm{is} \\ \mathrm{a}\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right)+\mathrm{b}\left(\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1\right)+\mathrm{c}\left(\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1\right)=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{plane}\mathrm{passing}\mathrm{through}\left(0,0,0\right)\mathrm{and}\mathrm{having}\mathrm{dr}\text{'}\mathrm{s}\mathrm{of}\mathrm{normal}\mathrm{to}\mathrm{plane}\mathrm{as}\left(1,0,0\right)\mathrm{is} \\ 1\left(\mathrm{x}-0\right)+0\left(\mathrm{y}-0\right)+0\left(\mathrm{z}-0\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=0 \end{gathered}$$

Regards