Question

Find the equation of the straight line joining the points: (i) (2,3) and (4,1) (ii) (1,-1) and (3,5)

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{line}\mathrm{joining}\mathrm{two}\mathrm{given}\mathrm{points}\left({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1\right)\mathrm{and}\left({\mathrm{x}}_2,{\mathrm{y}}_2\right)\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ \left(\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1\right)=\left(\frac{{\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1}{{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1}\right)\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right) \\ \mathrm{i}.\mathrm{Using}\mathrm{above}\mathrm{expression},\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{joining}\left(2,3\right)\mathrm{and}\left(4,1\right)\mathrm{is}\mathrm{as}\mathrm{follows} \\ \left(\mathrm{y}-3\right)=\left(\frac{1-3}{4-2}\right)\left(\mathrm{x}-2\right) \\ \left(\mathrm{y}-3\right)=\left(\frac{-2}{2}\right)\left(\mathrm{x}-2\right) \\ \mathrm{y}-3=-\left(\mathrm{x}-2\right) \\ \mathrm{y}=-\mathrm{x}+2+3 \\ \mathrm{y}=-\mathrm{x}+5 \\ \mathrm{ii}.\mathrm{Similarly},\mathrm{the}\mathrm{equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{joining}\left(1,-1\right)\mathrm{and}\left(3,5\right)\mathrm{is}\mathrm{as}\mathrm{follows} \\ \left(\mathrm{y}-\left(-1\right)\right)=\left(\frac{5-\left(-1\right)}{3-1}\right)\left(\mathrm{x}-1\right) \\ \mathrm{y}+1=\left(\frac{6}{2}\right)\left(\mathrm{x}-1\right) \\ \mathrm{y}+1=3(\mathrm{x}-1) \\ \mathrm{y}+1=3\mathrm{x}-3 \\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-4 \end{gathered}$$

Regards