Question

Find the HCF of the following:
12. x² - xy + yz - zx, y² - xy - yz +xz

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+\mathrm{yz}-\mathrm{zx} \\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)+\mathrm{z}\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right) \\ =\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)-\mathrm{z}\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right) \\ =\left(\mathrm{x}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{y}}^2-\mathrm{xy}-\mathrm{yz}+\mathrm{zx} \\ =\mathrm{y}\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right)-\mathrm{z}\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right) \\ =\left(\mathrm{y}-\mathrm{z}\right)\left(\mathrm{y}-\mathrm{x}\right) \\ =\left(\mathrm{z}-\mathrm{y}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right) \\ \mathrm{HCF}\mathrm{of}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{and}\mathrm{q}\left(\mathrm{x}\right)=\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right) \end{gathered}$$