Question

Find the length of the longest rod that can be placed in a room 12 m long, 9 m broad and 8 m high.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{room}=12\mathrm{m} \\ \mathrm{Breadth}=9\mathrm{m} \\ \mathrm{Height}=8\mathrm{m} \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{room}\mathrm{is}\mathrm{cuboidal}\mathrm{in}\mathrm{shape},\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{longest}\mathrm{rod}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{placed}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{room}\mathrm{will}\mathrm{be}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{diagonal}\mathrm{between}\mathrm{opposite}\mathrm{vertices}. \\ \mathrm{Length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{diagonal}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{floor}\mathrm{using}\mathrm{the}\mathrm{Pythagorus}\mathrm{theorem} \\ =\sqrt{{\mathrm{l}}^2+{\mathrm{b}}^2} \\ =\sqrt{(12{)}^2+(9{)}^2} \\ \mathrm{=}\sqrt{144+81} \\ \mathrm{=}\sqrt{225} \\ =15\mathrm{m} \\ \mathrm{i}.\mathrm{e}.,\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{longest}\mathrm{rod}\mathrm{would}\mathrm{be}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{diagonal}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{right}\mathrm{angle}\mathrm{triangle}\mathrm{of}\mathrm{base}15\mathrm{m}\mathrm{and}\mathrm{altitude}8\mathrm{m}. \\ \mathrm{Similarly},\mathrm{using}\mathrm{the}\mathrm{Pythagorus}\mathrm{theorem},\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{diagonal} \\ =\sqrt{{15}^2+8^2} \\ \mathrm{=}\sqrt{225+64} \\ =17\mathrm{m} \\ \therefore \mathrm{The}\mathrm{length}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{longest}\mathrm{rod}\mathrm{that}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{placed}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{room}\mathrm{is}17\mathrm{m}. \end{gathered}$$