Question

Find the points on the X-axis which are at a distance of 2?5 from the point(7,4). How many such points are there?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{A}\left(7,4\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{point}. \\ \mathrm{Let}\mathrm{P}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\right)\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{point}\left(\mathrm{s}\right)\mathrm{that}\mathrm{lies}\mathrm{at}\mathrm{a}\mathrm{distance}\mathrm{of}2\sqrt{5}\mathrm{units}\mathrm{from}\mathrm{A}. \\ \mathrm{Since},\mathrm{P}\mathrm{lies}\mathrm{on}\mathrm{x}-\mathrm{axis},\mathrm{then}\mathrm{its}\mathrm{ordinate}\mathrm{will}\mathrm{be}0. \\ \mathrm{So},\mathrm{P}\left(\mathrm{x},0\right)\mathrm{are}\mathrm{the}\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{point}\left(\mathrm{s}\right). \\ \mathrm{Now},\mathrm{PA}=2\sqrt{5} \\ \Rightarrow \sqrt{{\left(\mathrm{x}-7\right)}^2+{\left(0-4\right)}^2}=2\sqrt{5} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+49-14\mathrm{x}+16=20 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}+45=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-5\mathrm{x}+45=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}-9\right)-5\left(\mathrm{x}-9\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-5\right)\left(\mathrm{x}-9\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=5;\mathrm{x}=9 \\ \mathrm{So},\mathrm{coordinates}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{point}\mathrm{is}\mathrm{P}\left(5,0\right)\mathrm{or}\mathrm{P}\left(9,0\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{there}\mathrm{are}2\mathrm{such}\mathrm{points}. \end{gathered}$$