Question

Find the probability of drawing an ace or spade or both from a deck of cards.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Event}\mathrm{of}\mathrm{drawing}\mathrm{spade}\mathrm{or}\mathrm{an}\mathrm{ace}\mathrm{from}\mathrm{a}\mathrm{deck}\mathrm{of}52\mathrm{card}\mathrm{are}\mathrm{not}\mathrm{mutually}\mathrm{event} \\ \mathrm{So}\mathrm{probability}\mathrm{of}\mathrm{drawing}\mathrm{an}\mathrm{ace}\mathrm{or}\mathrm{spade}= \\ \mathrm{P}(\mathrm{spade}\cup \mathrm{ace})=\mathrm{P}\left(\mathrm{spade}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{ace}\right)-\mathrm{P}(\mathrm{spade}\cap \mathrm{ace}) \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{spade}\right)=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{spade}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}}{\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{card}}=\frac{13}{52} \\ \mathrm{P}\left(\mathrm{ace}\right)=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ace}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}}{\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{card}}=\frac{4}{52} \\ \mathrm{P}(\mathrm{ace}\cap \mathrm{spade})=\frac{\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{card}\mathrm{in}\mathrm{a}\mathrm{deck}\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{ace}\mathrm{and}\mathrm{spade}}{\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{card}}=\frac{1}{52} \\ \mathrm{So}\mathrm{P}(\mathrm{spade}\cup \mathrm{ace})=\mathrm{P}\left(\mathrm{spade}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{ace}\right)-\mathrm{P}(\mathrm{spade}\cap \mathrm{ace})=\frac{13}{52}+\frac{4}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52} \end{gathered}$$