Find the product $(x + y - z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y + y z + z x)$ .

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$(x + y - z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y + y z + z x)$
$= x (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y + y z + z x) + y (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y + y z + z x) - z (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y + y z + z x)$
$= x^{3} + x y^{2} + x z^{2} - x^{2} y + x y z + z x^{2} + y x^{2} + y^{3} + y z^{2} - x y^{2} + y^{2} z + z x y - z x^{2} - z y^{2} - z^{3} + x y z - y z^{2} - z^{2} x$
$= x^{3} + y^{3} - z^{3} + 3 x y z$

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x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z = (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x)

x^{3} + y^{3} + z^{3} - 3 x y z \geq (x + y + z) (x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x)

x + y + z = 10

x^{2} + y^{2} + z^{2} = 40

x y + y z + z x

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