Question

find the remainder when 2³¹ is divided by 5

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}: \\ {2}^{10}=1024 \\ \mathrm{Now},\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{2}^{30}\mathrm{or}{2}^{10}\times 2^{10}\times 2^{10}=4\left[\mathrm{as},\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}4\times 4\times 4\mathrm{is}4\right] \\ \mathrm{Now},\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{2}^{31}\left(\mathrm{or}{2}^{30}\times 2\right)\mathrm{is}8. \\ \mathrm{Now},\mathrm{when}8\mathrm{is}\mathrm{divided}\mathrm{by}5,\mathrm{then}\mathrm{remainder}\mathrm{is}3. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{when}{2}^{31}\mathrm{is}\mathrm{divided}\mathrm{by}5,\mathrm{then}\mathrm{remainder}\mathrm{is}3. \end{gathered}$$