Let y=e6xcos3x
dydx=ddx(e6x.cos3x)=cos3x.ddx(e6x)+e6x.ddx(cos3x)
=cos3x.e6xddx(6x)+e6x.(−sin3x).ddx(3x)
=6e6xcos3x−3e6xsin3x ....(1)
∴ d2xdy2=ddx(6e6xcos3x−3e6xsin3x)=6ddx(e6xcos3x)−3ddx(e6xsin3x)
=6[6e6xcos3x−3e6xsin3x]−3[sin3xddx(e6x)+e6xddx(sin3x)
=36e6xcos3x−18e6xsin3x−3[sin3x.e6x.6+e6xcos3x.3]
=27e6xcos3x−36e6xsin3x=9e6x(3cos3x−4sin3x)