Question

Find the sum of all the multiples of 3 which are less than 100.​

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{multiples}\mathrm{of}3\mathrm{less}\mathrm{than}100\mathrm{are}: \\ 3,6,9,.......,99 \\ \mathrm{The}\mathrm{above}\mathrm{sequence}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{AP}\mathrm{with} \\ \mathrm{first}\mathrm{term},\mathrm{a}=3\mathrm{and}\mathrm{common}\mathrm{difference},\mathrm{d}=6-3=3 \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=99 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}=99 \\ \Rightarrow 3+\left(\mathrm{n}-1\right)3=99 \\ \Rightarrow 3\left(\mathrm{n}-1\right)=99-3 \\ \Rightarrow 3\left(\mathrm{n}-1\right)=96 \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=\frac{96}{3} \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=32 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=33 \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{n}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{an}\mathrm{AP}\mathrm{is} \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\left[2\mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \mathrm{Now},{\mathrm{S}}_{33}=\frac{33}{2}\left[2\times 3+32\times 3\right] \\ =\frac{33}{2}\left(6+96\right) \\ =33\times 51 \\ =1683 \end{gathered}$$