Question

Find the sum of even numbers between 200 to 300

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{list}\mathrm{of}\mathrm{even}\mathrm{numbers}\mathrm{between}200\mathrm{and}300\mathrm{is}, \\ 202,204,206,........,298. \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{list}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{AP},\mathrm{with}\mathrm{first}\mathrm{term},\mathrm{a}=202\mathrm{and}\mathrm{common}\mathrm{difference},\mathrm{d}=2 \\ \mathrm{Let}{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=298 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}=298 \\ \Rightarrow 202+\left(\mathrm{n}-1\right)\times 2=298 \\ \Rightarrow 2\left(\mathrm{n}-1\right)=96 \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=48 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=49 \\ \mathrm{Now},\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{first}\mathrm{n}\mathrm{terms}\mathrm{of}\mathrm{AP}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by} \\ {\mathrm{S}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}}{2}\left[2\mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}\right] \\ \mathrm{Now},{\mathrm{S}}_{49}=\frac{49}{2}\left[2\times 202+\left(49-1\right)\times 2\right] \\ =49\left(202+48\right) \\ =49\times 250 \\ =12250 \end{gathered}$$