Question

find the unit digit of the expression?
(216)¹⁰⁰⁰*(625)²⁰⁰⁰*(514)³⁰⁰⁰

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{If}\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{is}6\mathrm{then}\mathrm{for}\mathrm{any}\mathrm{positive}\mathrm{integral}\mathrm{exponent},\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{power}\mathrm{will}\mathrm{be}6. \\ \mathrm{And}\mathrm{if}\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{number}\mathrm{is}5\mathrm{then}\mathrm{for}\mathrm{any}\mathrm{positive}\mathrm{integral}\mathrm{exponent},\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{power}\mathrm{will}\mathrm{be}5. \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{\left(216\right)}^{1000}=6 \\ \mathrm{And}\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{\left(625\right)}^{2000}=5 \\ \mathrm{Now},6\times 5=30 \\ \mathrm{Here},\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{is}0 \\ \mathrm{Therefore},\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{\left(216\right)}^{1000}\times {\left(625\right)}^{2000}=0 \\ \mathrm{If}\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{any}\mathrm{number}\mathrm{is}0\mathrm{and}\mathrm{we}\mathrm{miltiply}\mathrm{it}\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{integral}\mathrm{number},\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}\mathrm{resulatant}\mathrm{number}\mathrm{be}\mathrm{also}0. \\ \mathrm{Hence},\mathrm{the}\mathrm{unit}\mathrm{digit}\mathrm{of}{\left(216\right)}^{1000}\times {\left(625\right)}^{2000}\times {\left(514\right)}^{3000}=0 \end{gathered}$$