Question

Find the value of x, if $\left(5^{x-3}\right)\times \left(3^{2x-8}\right)=225$

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Dear}\mathrm{Student}, \\ \left(5^{\mathrm{x}-3}\right)\times \left(3^{2\mathrm{x}-8}\right)=225........\left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{Now}, \\ \mathrm{We}\mathrm{should}\mathrm{find}\mathrm{factor}\mathrm{of}225; \\ 225=3\times 3\times 5\times 5 \\ \Rightarrow 225=3^2\times 5^2 \\ \mathrm{So}, \\ \mathrm{We}\mathrm{can}\mathrm{write}225\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{factor}\mathrm{of}3\mathrm{and}5; \\ \left(5^{\mathrm{x}-3}\right)\times \left(3^{2\mathrm{x}-8}\right)=225 \\ \Rightarrow \left(5^{\mathrm{x}-3}\right)\times \left(3^{2\mathrm{x}-8}\right)=3^2\times 5^2 \\ \mathrm{Comparing}\mathrm{power}\mathrm{of}5,\mathrm{we}\mathrm{get}; \\ \mathrm{x}-3=2 \\ \Rightarrow \mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5} \\ \mathrm{Comparing}\mathrm{power}\mathrm{of}3,\mathrm{we}\mathrm{get}; \\ 2\mathrm{x}-8=2 \\ \Rightarrow 2\mathrm{x}=10 \\ \Rightarrow \mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5} \\ \mathrm{Regards}. \end{gathered}$$