Question

Find two consecutive positive integers whose product is 306.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}2\mathrm{consecutive}\mathrm{positive}\mathrm{integers}\mathrm{are}: \\ \mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{x}+1. \\ \mathrm{Now},\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)=306 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-306=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+18\mathrm{x}-17\mathrm{x}-306=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+18\right)-17\left(\mathrm{x}+18\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-17\right)\left(\mathrm{x}+18\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}-17=0\mathrm{or}\mathrm{x}+18=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=17\mathrm{or}\mathrm{x}=-18\left[\mathrm{rejected}\right] \\ \mathrm{Hence}\mathrm{required}\mathrm{positive}\mathrm{integers}\mathrm{are}:17\mathrm{and}18 \end{gathered}$$