Question

Find two consecutive whole numbers, the difference of whose reciprocals is 1/12

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{the}\mathrm{consecutive}\mathrm{whole}\mathrm{numbers}\mathrm{be}\mathrm{x}\mathrm{and}\mathrm{x}+1 \\ \mathrm{Now},\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{x}+1}=\frac{1}{12} \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{x}+1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+1\right)}=\frac{1}{12} \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-12=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-3\mathrm{x}-12=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\right)-3\left(\mathrm{x}+4\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{x}-3\right)\left(\mathrm{x}+4\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=3\mathrm{or}\mathrm{x}=-4\left(\mathrm{rejected}\mathrm{as}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{whole}\mathrm{number}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{we}\mathrm{take}\mathrm{x}=3 \\ \mathrm{So},\mathrm{consecutive}\mathrm{whole}\mathrm{numbers}\mathrm{are}:3\mathrm{and}4. \end{gathered}$$

Regards