Question

Find values of k, if area of triangle is 4 square units whose vertices are
(i) (k, 0), (4, 0), (0, 2)
(ii) (−2, 0), (0, 4), (0, k)

Answer 1

$$\begin{gathered} \left(\mathrm{i}\right) \\ \mathrm{If}\mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{with}\mathrm{vertices}(k,0),(4,0)\mathrm{and}(0,2)\mathrm{is}4\mathrm{square}\mathrm{units},\mathrm{then} \\ \mathrm{\Delta }=\frac{1}{2}\left|k01 \\ 401 \\ 021\right| \\ =\frac{1}{2}\left\{\left(2\right)\times \left|\mathrm{k}1 \\ 41\right|\right\}\left[\mathrm{Expanding}\mathrm{along}{\mathrm{C}}_2\right] \\ =\left(\mathrm{k}-4\right) \\ \mathrm{Since}\mathrm{area}\mathrm{is}\mathrm{always}+\mathrm{ve},\mathrm{we}\mathrm{take}\mathrm{its}\mathrm{absolute}\mathrm{value},\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{as}4\mathrm{square}\mathrm{units}. \\ \Rightarrow (\mathrm{k}-4)=\pm 4 \\ \Rightarrow (k-4)=4\mathrm{or}(k-4)=-4 \\ \Rightarrow k-4=4\mathrm{or}k-4=-4 \\ \Rightarrow k=8\mathrm{or}k=0 \\ \Rightarrow k=8,0 \\ \left(\mathrm{ii}\right) \\ \mathrm{If}\mathrm{the}\mathrm{area}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{triangle}\mathrm{with}\mathrm{vertices}(-2,0)(0,4)\mathrm{and}(0,k)\mathrm{is}4\mathrm{square}\mathrm{units},\mathrm{then} \\ {∆}_1=\frac{1}{2}\left|-201 \\ 041 \\ 0\mathrm{k}1\right| \\ =\frac{1}{2}\left\{-2\times \left|41 \\ \mathrm{k}1\right|\right\}\left[\mathrm{Expanding}\mathrm{along}{\mathrm{C}}_1\right] \\ =-\left(4-\mathrm{k}\right) \\ \mathrm{Since}\mathrm{area}\mathrm{is}\mathrm{always}+\mathrm{ve},\mathrm{we}\mathrm{take}\mathrm{its}\mathrm{absolute}\mathrm{value},\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{as}4\mathrm{square}\mathrm{units}. \\ \Rightarrow -\left(4-\mathrm{k}\right)=\pm 4 \\ \Rightarrow -\left(4-\mathrm{k}\right)=\pm 4 \\ \Rightarrow -\left(4-\mathrm{k}\right)=4\mathrm{or}-\left(4-\mathrm{k}\right)=-4 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=4+4\mathrm{or}\mathrm{k}=-4+4 \\ \Rightarrow k=8\mathrm{or}\mathrm{k}=0 \end{gathered}$$