Question

For $0<c\le \pi ,sin{h}^{-1}\left(cotx\right)=$

• A. $log\left(cot\frac{x}{2}\right)$
• B. $log\left(tan\frac{x}{2}\right)$
• C. $log(1+cotx)$
• D. $log(1+tanx)$

Answer 1

Answer: (A)

$log\left(cot\frac{x}{2}\right)$

$sin{h}^{-1}x=log(x+\sqrt{1+x^2})$

So, $sin{h}^{-1}\left(cotx\right)=log(cotx+\sqrt{1+co{t}^x})$ $=log(cotx+cosecx)$ $=log\left(\frac{1+cosx}{sinx}\right)$ $=log\left(\frac{2co{s}^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}\right)$ $=log\left(cot\frac{x}{2}\right)$