Question

For what value of k , are the roots of the quadratic equations (k-4)x^2+(k-4)x+4=0 equal

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \left(\mathrm{k}-4\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{k}-4\right)\mathrm{x}+4=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=\left(\mathrm{k}-4\right);\mathrm{b}=\left(\mathrm{k}-4\right);\mathrm{c}=4 \\ \mathrm{Now},\mathrm{D}={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac} \\ ={\left(\mathrm{k}-4\right)}^2-4\left(\mathrm{k}-4\right)\times 4 \\ =\left(\mathrm{k}-4\right)\left(\mathrm{k}-4-16\right) \\ =\left(\mathrm{k}-4\right)\left(\mathrm{k}-20\right) \\ \mathrm{Now},\mathrm{for}\mathrm{equal}\mathrm{roots}, \\ \mathrm{D}=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{k}-4\right)\left(\mathrm{k}-20\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}-20=0\mathrm{or}\mathrm{k}-4=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=20\mathrm{or}\mathrm{k}=4\left(\mathrm{rejected}\right) \\ \mathrm{So},\mathrm{k}=20 \end{gathered}$$