Question

for what value og k the roots of quadratic equation (k+4)x^+ (k+1)x +1=0 are equal

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}, \\ \left(\mathrm{k}+4\right){\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{k}+1\right)\mathrm{x}+1=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{comparing}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation}\mathrm{with}{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ \mathrm{a}=\mathrm{k}+4;\mathrm{b}=\mathrm{k}+1;\mathrm{c}=1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{D}={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}={\left(\mathrm{k}+1\right)}^2-4\left(\mathrm{k}+4\right)\left(1\right) \\ ={\mathrm{k}}^2+1+2\mathrm{k}-4\mathrm{k}-16 \\ ={\mathrm{k}}^2-2\mathrm{k}-15 \\ \mathrm{Now},\mathrm{for}\mathrm{equal}\mathrm{roots} \\ \mathrm{D}=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{k}}^2-2\mathrm{k}-15=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{k}}^2-5\mathrm{k}+3\mathrm{k}-15=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}\left(\mathrm{k}-5\right)+3\left(\mathrm{k}-5\right)=0 \\ \Rightarrow \left(\mathrm{k}+3\right)\left(\mathrm{k}-5\right)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{k}=-3\mathrm{or}\mathrm{k}=5 \end{gathered}$$