Question

$\frac{1}{2}co{s}^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=$

• A. $co{t}^{-1}\sqrt{x}$
• B. $ta{n}^{-1}\sqrt{x}$
• C. $ta{n}^{-1}x$
• D. $co{t}^{-1}x$

Answer 1

The correct option is B $ta{n}^{-1}\sqrt{x}$

Let $x=ta{n}^2\theta \Rightarrow \theta =ta{n}^{-1}\sqrt{x}$
Now, $\frac{1}{2}co{s}^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$
$=\frac{1}{2}co{s}^{-1}\left(\frac{1-ta{n}^2\theta }{1+ta{n}^2\theta }\right)$
$=\frac{1}{2}co{s}^{-1}cos2\theta =\frac{2\theta }{2}=\theta =ta{n}^{-1}\sqrt{x}$.