(cosθ+isinθ)4(sinθ+icosθ)5 is equal to
(cosθ+isinθ)4(sinθ+icosθ)5= (cosθ+isinθ)4i5(1isinθ+cosθ)5
= (cosθ+isinθ)4i(cosθ−isinθ)5= (cosθ+isinθ)4i(cosθ+isinθ)−5 (By Property)
= 1i(cosθ+isinθ)9=sin9θ-icos9θ.