Question

$\frac{(\text{sec A}+\text{tan A}-1)(\text{sec A}-\text{tan A}+1)}{\text{tan A}}=$

• A. \N
• B. $\text{tan A}$
• C. 1
• D. 2

Answer 1

The correct option is D 2

$\frac{(\text{sec A}+\text{tan A}-1)(\text{sec A}-\text{tan A}+1)}{\text{tan A}}$

$=\frac{[\text{sec A}+(\text{tan A}-1\left)\right][\text{sec A}-(\text{tan A}-1\left)\right]}{\text{tan A}}$

$=\frac{{\text{sec}}^{2}A-(\text{tan A}-1{)}^2}{\text{tan A}}$

$=\frac{{\text{sec}}^{2}A-({\text{tan}}^{2}A-2\text{tan A}+1)}{\text{tan A}}$

$=\frac{{\text{sec}}^{2}A-{\text{tan}}^{2}A+2\text{tan A}-1}{\text{tan A}}$

$=\frac{1+2\text{tan A}-1}{\text{tan A}}\dots \dots (\because 1+{\text{tan}}^{2}A={\text{sec}}^{2}A)$

$=\frac{2\text{tan A}}{\text{tan A}}$

$=2$