Question

Given: $a_n=4,d=2,S_n=-14,$ Find $n$ and $a$.

Answer 1

$\Rightarrow$$a_n=4$

$\Rightarrow$$S_n=-14$

$\Rightarrow$$d=2$

$\Rightarrow$$a_n=$ $a+(n-1)d=4,$

$\Rightarrow$$a+(n-1)2=4,$

$\Rightarrow$$a+2n=6,a=6-2n.$

$\Rightarrow$$S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1\left)d\right]$

$\Rightarrow$$-14=\frac{n}{2}[2a+(n-1\left)2\right]$

$\Rightarrow$$-14=n[a+(n-1\left)\right]$

$\Rightarrow$$-14=n[6-2n+n-1]$

$\Rightarrow$$-14=n[5-n]$

$\Rightarrow$$-14=5n-n^2$

$\Rightarrow$$n^2-5n-14=0$

$\Rightarrow$$n^2-7n+2n-14=0$

$\Rightarrow$$(n+2)(n-7)=0$

$\therefore n\ne -2$

$\Rightarrow$$n=7$

$\Rightarrow$$a=6-2\left(7\right)=-8$