Question

Given that one of the zeroes of the cubic polynomial ax³ + bx² + cx + d is zero, the product of the other two zeroes is

Answer 1

Dear Student,

$$\begin{gathered} \mathrm{Given}\mathrm{that}0\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{zero}\mathrm{of}\mathrm{polynomial} \\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d} \\ \mathrm{p}\left(0\right)=0 \\ \mathrm{a}{\left(0\right)}^3+\mathrm{b}{\left(0\right)}^2+\mathrm{c}\left(0\right)+\mathrm{d}=0 \\ \mathrm{d}=0 \\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{reduces}\mathrm{to} \\ \mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx} \\ =\mathrm{x}\left({\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}\right) \\ \mathrm{To}\mathrm{find}\mathrm{zeroes},\mathrm{put}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right)=0 \\ \mathrm{x}\left({\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}\right)=0 \\ \mathrm{x}=0\mathrm{or}{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=0....\left(1\right) \\ \mathrm{Let}\mathrm{\alpha },\mathrm{\beta }\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{zeroes}\mathrm{of}\mathrm{p}\left(\mathrm{x}\right), \\ \mathrm{then}\mathrm{from}\left(1\right),\mathrm{product}\mathrm{of}\mathrm{zeroes}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{by}, \\ \mathrm{\alpha \beta }=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}} \end{gathered}$$

Regards