Question

HOTS
- I am an even integer between -3 and 7 - I am less than 6 but more than - 2
- I am not the additive inverse of - 6 - I am not equal to 4 + (-2)
- I am my own opposite THE MYSTIFY INTEGER is --------------------?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{even}\mathrm{integers}\mathrm{between}-3\mathrm{and}7\mathrm{are}-2,0,2,4\mathrm{and}6 \\ \mathrm{Here}0\mathrm{is}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{integer}\mathrm{because}\mathrm{it}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{written}\mathrm{as}\mathrm{an}\mathrm{integral}\mathrm{multiple} \\ \mathrm{of}2.\mathrm{That}\mathrm{is}, \\ 0=2\times 0\mathrm{for}0\mathrm{belong}\mathrm{to}\mathrm{integers}. \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{integer}\mathrm{is}\mathrm{less}\mathrm{than}6\mathrm{and}\mathrm{more}\mathrm{than}-2,\mathrm{it} \\ \mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{equal}\mathrm{to}\mathrm{either}-2\mathrm{and}6. \\ \mathrm{Also},\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{an}\mathrm{additive}\mathrm{inverse}\mathrm{of}-6. \\ \mathrm{The}\mathrm{additive}\mathrm{inverse}\mathrm{of}-6\mathrm{is}6\mathrm{because}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}-6\mathrm{and}6\mathrm{equals}0,\mathrm{the} \\ \mathrm{additive}\mathrm{identity}. \\ \mathrm{So}\mathrm{now}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{confimed}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{not}6. \\ \mathrm{Now}\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{left}\mathrm{with}\mathrm{only}3\mathrm{integers}0,2,4 \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{further}\mathrm{given}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{equal}\mathrm{to}4+\left(-2\right) \\ \mathrm{Evaluate}4+\left(-2\right)\mathrm{as}\mathrm{follows}: \\ 4+\left(-2\right)=4-2 \\ =2 \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{equal}\mathrm{to}2. \\ \mathrm{Now}\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{left}\mathrm{with}\mathrm{only}\mathrm{two}\mathrm{even}\mathrm{integers}0\mathrm{and}4. \\ \mathrm{Apply}\mathrm{the}\mathrm{last}\mathrm{condition}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{opposite}\mathrm{of}\mathrm{itself}. \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{number}4\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{opposite}\mathrm{of}\mathrm{itself},\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{left}\mathrm{with}\mathrm{only}\mathrm{one}\mathrm{even}\mathrm{integer},0 \\ \mathrm{The}\mathrm{even}\mathrm{integer}0\mathrm{satisfies}\mathrm{the}\mathrm{condition}\mathrm{that}\mathrm{it}\mathrm{is}\mathrm{opposite}\mathrm{of}\mathrm{itself}. \\ \mathrm{Hence}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{required}\mathbf{}\mathbf{even}\mathbf{}\mathbf{integer}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{0} \end{gathered}$$