Question

how many faces does a polyhedron with 10 vertices and sixteen edges have?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{Eulers}\mathrm{formula}\mathrm{states}\mathrm{that} \\ \mathrm{V}-\mathrm{E}+\mathrm{F}=2...\left(1\right)\mathrm{where}, \\ \mathrm{V}=\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{vertices}\mathrm{of}\mathrm{polyhedron} \\ \mathrm{E}=\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{edges}\mathrm{of}\mathrm{polyhedron} \\ \mathrm{F}=\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{faces}\mathrm{of}\mathrm{polyhedron} \\ \mathrm{A}.\mathrm{T}.\mathrm{Q} \\ \mathrm{V}=10,\mathrm{E}=16 \\ \mathrm{Putting}\mathrm{in}\left(1\right),\mathrm{we}\mathrm{get} \\ 10-16+\mathrm{F}=2 \\ -6+\mathrm{F}=2 \\ \mathrm{F}=2+6=8 \\ \mathrm{So},\mathrm{F}=8 \end{gathered}$$