Question

how many numbers greater than 300 but less than 3000 can be formed using the digits 0,1,2,3,4,5 if repetition is not allowed

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Consider}\mathrm{the}3-\mathrm{digit}\mathrm{numbers}\mathrm{at}\mathrm{first}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{hundreds}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{with}\mathrm{any}\mathrm{one}\mathrm{of}3\mathrm{numbers}3,4\mathrm{or}5. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{hundreds}\mathrm{place}=3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{tens}\mathrm{place}=5 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{ones}\mathrm{place}=4 \\ \mathrm{So},\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}3\mathrm{digit}\mathrm{numbers}=3\times 5\times 4=60 \\ \mathrm{Consider}\mathrm{the}4-\mathrm{digit}\mathrm{numbers}. \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{thousands}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{by}\mathrm{either}1\mathrm{or}2. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{thousands}\mathrm{place}=2 \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{hundreds}\mathrm{place}=5 \\ \mathrm{Now},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{tens}\mathrm{place}=4 \\ \mathrm{Now},\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{to}\mathrm{fill}\mathrm{ones}\mathrm{place}=3 \\ \mathrm{So},\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}4-\mathrm{digit}\mathrm{numbers}=2\times 5\times 4\times 3=120 \\ \mathrm{Hence},\mathrm{total}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{required}\mathrm{numbers}=60+120=180 \end{gathered}$$