Question

How many three digit even numbers can formed using the digits 1, 2, 3, 4, and 6, with no digits repeated​

Answer 1

Dear student
$$\begin{gathered} \mathrm{Three}\mathrm{digit}\mathrm{even}\mathrm{numbers}\mathrm{are}\mathrm{to}\mathrm{be}\mathrm{formed}\mathrm{using}\mathrm{the}\mathrm{given}5\mathrm{digits}1,2,3,4\mathrm{and}6 \\ \mathrm{without}\mathrm{repeating}\mathrm{the}\mathrm{digits}. \\ \mathrm{Then},\mathrm{units}\mathrm{digits}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{in}3\mathrm{ways}\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digits}2,4\mathrm{or}6. \\ \mathrm{Since}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{cannot}\mathrm{be}\mathrm{repeated}\mathrm{in}\mathrm{the}\mathrm{three}\mathrm{digit}\mathrm{numbers}\mathrm{and}\mathrm{units}\mathrm{place}\mathrm{is} \\ \mathrm{already}\mathrm{occupied}\mathrm{with}\mathrm{a}\mathrm{digit}(\mathrm{which}\mathrm{is}\mathrm{even}),\mathrm{the}\mathrm{hundreds}\mathrm{and}\mathrm{tens}\mathrm{place}\mathrm{is}\mathrm{to}\mathrm{be} \\ \mathrm{filled}\mathrm{by}\mathrm{the}\mathrm{remaining}4\mathrm{digits} \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{in}\mathrm{which}\mathrm{hundreds}\mathrm{and}\mathrm{tens}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{with}\mathrm{the}\mathrm{remaining}4\mathrm{digits} \\ \mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{permutation}\mathrm{of}4\mathrm{different}\mathrm{digits}\mathrm{taken}2\mathrm{at}\mathrm{a}\mathrm{time}. \\ \mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{of}\mathrm{filling}\mathrm{hundreds}\mathrm{and}\mathrm{tens}\mathrm{place} \\ {=}^4{\mathrm{P}}_2=\frac{4!}{\left(4-2\right)!}=12 \\ \mathrm{Thus}\mathrm{by}\mathrm{multiplication}\mathrm{principle},\mathrm{the}\mathrm{required}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{three}\mathrm{digit}\mathrm{number}\mathrm{is}=3\times 12=36 \end{gathered}$$
Regards