Question

How many two digit numbers are divisible by 7

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{list}\mathrm{of}2-\mathrm{digit}\mathrm{numbers}\mathrm{that}\mathrm{are}\mathrm{divisible}\mathrm{by}7: \\ 14,21,28,........,98 \\ \mathrm{Now},\mathrm{above}\mathrm{list}\mathrm{is}\mathrm{in}\mathrm{AP}\mathrm{with}\mathrm{first}\mathrm{term},\mathrm{a}=14\mathrm{and}\mathrm{common}\mathrm{difference},\mathrm{d}=7 \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}=98 \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\left(\mathrm{n}-1\right)\mathrm{d}=98 \\ \Rightarrow 14+\left(\mathrm{n}-1\right)7=98 \\ \Rightarrow 7\left(\mathrm{n}-1\right)=84 \\ \Rightarrow \mathrm{n}-1=12 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=12+1 \\ \Rightarrow \mathrm{n}=13 \\ \mathrm{So},\mathrm{number}\mathrm{of}2-\mathrm{digit}\mathrm{numbers}\mathrm{that}\mathrm{are}\mathrm{divisible}\mathrm{by}7=13 \end{gathered}$$