Question

How many words (with or without meaning) of three distinct letters of english alphabet are there?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{We}\mathrm{know}\mathrm{that}\mathrm{there}\mathrm{are}26\mathrm{distinct}\mathrm{letters}. \\ \mathrm{So},\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{these}\mathrm{letter}. \\ \mathrm{Number}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{of}\mathrm{filling}\mathrm{first}\mathrm{place}=26 \\ \mathrm{Now},\mathrm{second}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remaining}25\mathrm{letters}. \\ \mathrm{Numer}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{of}\mathrm{filling}\mathrm{second}\mathrm{place}=25 \\ \mathrm{Now},\mathrm{third}\mathrm{place}\mathrm{can}\mathrm{be}\mathrm{filled}\mathrm{by}\mathrm{any}\mathrm{one}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{remaining}24\mathrm{letters}. \\ \mathrm{Numer}\mathrm{of}\mathrm{ways}\mathrm{of}\mathrm{filling}\mathrm{third}\mathrm{place}=24 \\ \mathrm{So},\mathrm{required}\mathrm{number}\mathrm{of}\mathrm{words}\mathrm{with}\mathrm{three}\mathrm{distinct}\mathrm{letters}=26\times 25\times 24=15600 \end{gathered}$$