Question

how to find the eqnof a line parallel to a given line and passes through a given point?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Equation}\mathrm{of}\mathrm{a}\mathrm{line}\mathrm{passing}\mathrm{through}\mathrm{a}\mathrm{given}\mathrm{point}\mathrm{A}\left(\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}\right)\mathrm{and}\mathrm{parallel}\mathrm{to}\mathrm{given}\mathrm{vector}(\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{m}})\mathrm{is} \\ \mathrm{r}=\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{a}}+\mathrm{\lambda }\stackrel{\rightharpoonup }{\mathrm{m}} \\ \mathrm{In}\mathrm{Caretesian}\mathrm{Form}: \\ \mathrm{Suppose}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{line}\mathrm{has}\mathrm{Direction}\mathrm{ratios}\{\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{c}\}. \\ \mathrm{Now}, \\ \mathrm{Equation}\mathrm{of}\mathrm{line}\mathrm{parallel}\mathrm{to}\mathrm{the}\mathrm{given}\mathrm{line}\mathrm{and}\mathrm{passing}\mathrm{through}\mathrm{A}({\mathrm{x}}_1,{\mathrm{y}}_1,{\mathrm{z}}_1)\mathrm{is} \\ \frac{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{y}-{\mathrm{y}}_1}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{z}-{\mathrm{z}}_1}{\mathrm{c}} \end{gathered}$$