Question

(i) $(se{c}^2\theta -1)co{t}^2\theta =1$ (ii) $(se{c}^2\theta -1)(cose{c}^2\theta -1)=1$

(iii) $(1-co{s}^2\theta )se{c}^2\theta =ta{n}^2\theta$

Answer 1

(i) $(se{c}^2\theta -1)co{t}^2\theta =1L.H.S=(se{c}^2\theta -1)co{t}^2\theta =ta{n}^2\theta \times co{t}^2\theta =\left(\frac{1}{co{t}^2\theta }\right)\times \left(co{t}^{\theta }\right)=1=R.H.S$

(ii) $(se{c}^2\theta -1)(cose{c}^2\theta -1)=1L.H.S=(se{c}^2\theta -1)(cose{c}^2\theta -1)=\left(ta{n}^2\theta \right)(\frac{1}{si{n}^2\theta }-1)=\left(ta{n}^2\theta \right)\left(\frac{1-si{n}^2\theta }{si{n}^2\theta }\right)=\left(\frac{si{n}^2\theta }{co{s}^2\theta }\right)\left(\frac{co{s}^2\theta }{si{n}^2\theta }\right)=1=R.H.S$

(iii) $(1-co{s}^2\theta )se{c}^2\theta =ta{n}^2\theta L.H.S=(1-co{s}^2\theta )se{c}^2\theta =\left(si{n}^2\theta \right)\left(\frac{1}{co{s}^2\theta }\right)=\frac{si{n}^2\theta }{co{s}^2\theta }=ta{n}^2\theta =R.H.S$