Question

Identify which of the following are linear equations in two variables.

(i) 3x $-$ 2y = 15

(ii) 8x $-$ 7y = 0

(iii) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$

(iv) 6x + 3y = 6xy

(v) $\frac{4}{x}+3y=14$

(vi) $\frac{\sqrt{3}}{2}p-\frac{3}{\sqrt{2}}q=\sqrt{48}$

Answer 1

$$\begin{gathered} \text{A l}\mathrm{inear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}x\mathrm{and}y\mathrm{is}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{form}ax+by=c,\mathrm{where}a,b\mathrm{and}c \\ \mathrm{are}\mathrm{real}\mathrm{numbers},\mathrm{such}\mathrm{that}a\ne 0,b\ne 0. \\ \left(\mathrm{i}\right)\mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \\ \left(\mathrm{ii}\right)\mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \\ \left(iii\right)\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{7} \\ \Rightarrow \frac{y+x}{xy}=\frac{1}{7} \\ \Rightarrow 7y+7x=xy \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \\ \left(\mathrm{iv}\right)\mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \\ \left(v\right)\frac{4}{x}+3y=14 \\ \frac{4+3yx}{x}=14 \\ 4+3yx=14x \\ \mathrm{It}\mathrm{is}\mathrm{not}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \\ \left(\mathrm{vi}\right)\frac{\sqrt{3}}{2}p-\frac{3}{\sqrt{2}}q=\sqrt{48} \\ \Rightarrow \frac{\sqrt{6}p-6q}{2\sqrt{2}}=4\sqrt{3} \\ \Rightarrow \sqrt{6}p-6q=8\sqrt{6} \\ \Rightarrow p-\sqrt{6}q=8 \\ \mathrm{This}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{linear}\mathrm{equation}\mathrm{in}\mathrm{two}\mathrm{variables}. \end{gathered}$$