Let S=(1)(2003)+(2)(2002)+(3)(2001)+⋯+(2003)(1)
K=12+22+32+⋯+(2003)2⇒S+K=1(2004)+2(2004)+3(2004)+⋯+2003(2004)⇒S+K=(2004)(1+2+3+⋯+2003)⇒S+K=2004×2003×20042⇒(2003)(334)(x)+2003×2004×40076=2004×2003×20042⇒(334)(x)+(334)(4007)=(2004)(1002)⇒(334)(x+4007)=(2004)(1002)⇒x+4007=6012⇒x5=20055∴[x5]=401