Question

if 1 is a root of the quadratic equation 3x^​2+ax-2=0 and the quadratic equation a(x²+6x)-b=0 has equal roots,find the value of b.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{equation}\mathrm{is}: \\ 3{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}-2=0 \\ \mathrm{Since}\mathrm{x}=1\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{root}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation},\mathrm{so}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{satisfy}\mathrm{it}. \\ \mathrm{Now},3{\left(1\right)}^2+\mathrm{a}\left(1\right)-2=0 \\ \Rightarrow 3+\mathrm{a}-2=0 \\ \Rightarrow \mathrm{a}=-1 \\ \mathrm{Now},\mathrm{the}\mathrm{other}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}: \\ \mathrm{a}\left({\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}\right)-\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow -\left({\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}\right)-\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+\mathrm{b}=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{A}=1;\mathrm{B}=6;\mathrm{C}=\mathrm{b} \\ \mathrm{now},\mathrm{D}={\mathrm{B}}^2-4\mathrm{AC}={\left(6\right)}^2-4\times 1\times \mathrm{b}=36-4\mathrm{b} \\ \mathrm{Now},\mathrm{for}\mathrm{real}\mathrm{and}\mathrm{equal}\mathrm{roots}, \\ \mathrm{D}=0 \\ 36-4\mathrm{b}=0 \\ \Rightarrow -4\mathrm{b}=-36 \\ \Rightarrow \mathrm{b}=\frac{36}{4}=9 \end{gathered}$$