Question

Question 9

If $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k{.2}^{1995},$ then the value of $k$ is
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4

Answer 1

Given, $2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k{.2}^{1995},$
$\Rightarrow 2^{1998}-2^{1997}-2^{1996}+2^{1995}=k{.2}^{1995}\Rightarrow 2^{1995+3}-2^{1995+2}-2^{1995+1}+2^{1995}\times 1=k{.2}^{1995}\Rightarrow 2^{1995}[2^3-2^2-2^1+1]=k{.2}^{1995}\Rightarrow 2^{1995}[8-4-2+1]=k{.2}^{1995}\Rightarrow 3=\frac{k{.2}^{1995}}{2^{1995}}\Rightarrow 3=k\text{or}k=3$