If 2sec2α=tanβ+cotβ, then one of the value of α+β is
π4
π2
π
nπ–π4,n∈I
Explanation for the correct option:
Find the value of α+β:
Given that,
2sec2α=tanβ+cotβ
⇒ 2sec2α=sinβcosβ+cosβsinβ
⇒ 2sec2α=(sin²β+cos²β)sinβcosβ
⇒ 2sec2α=1sinβcosβ ∵sin2θ+cos2θ=1
⇒ sec2α=12sinβcosβ
⇒ sec2α=1sin2β ∵2sinθcosθ=sin2θ
⇒ sin2β=1sec2α
⇒ sin2β=cos2α
⇒ 2β=π2–2α ∵cos(π2-θ)=sinθ
⇒2β+2α=π2
⇒2(α+β)=π2
⇒ α+β=π4
Hence, Option ‘A’ is Correct.