Question

If 2³³ is divided by 17, then the remainder is ?

Answer 1

$$\begin{gathered} 2^{33}\mathrm{divided}\mathrm{by}17 \\ {2}^4=16\mathrm{is}\mathrm{divided}\mathrm{by}17\mathrm{then}\mathrm{remainder}\mathrm{is}-1. \\ \mathrm{As}\mathrm{we}\mathrm{know}\mathrm{if}\mathrm{the}\mathrm{remainder}\mathrm{for}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{is}\mathrm{r},\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{remainder}\mathrm{of}\frac{{\mathrm{a}}^2}{\mathrm{b}}\mathrm{is}\mathrm{remainder}\mathrm{of}\frac{{\mathrm{r}}^2}{\mathrm{b}}. \\ \mathrm{so},\mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(2^4\right)}^2}{17}\right)=\mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(-1\right)}^2}{17}\right)=1. \\ \mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(2^8\right)}^2}{17}\right)=\mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(1\right)}^2}{17}\right)=1. \\ \mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(2^{16}\right)}^2}{17}\right)=\mathrm{remainder}\left(\frac{{\left(1\right)}^2}{17}\right)=1. \\ \mathrm{As}\mathrm{we}\mathrm{know}\mathrm{if}\mathrm{remainder}\mathrm{of}\mathrm{the}\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{is}\mathrm{r},\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{remainder}\mathrm{of}\frac{\mathrm{x}\mathrm{a}}{\mathrm{b}}\mathrm{is}\mathrm{remainder}\mathrm{of}\frac{\mathrm{x}\mathrm{r}}{\mathrm{b}}. \\ \mathrm{so},\mathrm{remainder}\left(\frac{2.2^{32}}{17}\right)=\mathrm{remainder}\left(\frac{2.1}{17}\right)=2\mathrm{ANS}... \end{gathered}$$