Question

If 3 is a prime factor of a and 5 is a prime factor of b . Find the prime factor for (a+b)

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Here}\mathrm{we}\mathrm{are}\mathrm{given}\mathrm{that}3\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{factor}\mathrm{of}"\mathrm{a}" \\ \mathrm{and}"5"\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{prime}\mathrm{factor}\mathrm{of}"\mathrm{b}" \\ \mathrm{Note}\mathrm{that}2\mathrm{is}\mathrm{the}\mathrm{only}\mathrm{even}\mathrm{prime}\mathrm{number},\mathrm{So}\mathrm{if}\mathrm{the}\mathrm{least}\mathrm{prime}\mathrm{factor} \\ \mathrm{of}\mathrm{any}\mathrm{given}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{other}\mathrm{than}2,\mathrm{then}\mathrm{the}\mathrm{number}\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{an}\mathrm{odd}\mathrm{number}. \\ \mathrm{So}\mathrm{it}\mathrm{implies}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{numbers}"\mathrm{a}"\mathrm{and}"\mathrm{b}"\mathrm{both}\mathrm{are}\mathrm{odd}\mathrm{numbers}. \\ \mathrm{This}\mathrm{further}\mathrm{implies}\mathrm{that}\mathrm{the}\mathrm{sum}"\mathrm{a}+\mathrm{b}"\mathrm{is}\mathrm{even}\mathrm{because}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{of}\mathrm{two}\mathrm{odd} \\ \mathrm{numbers}\mathrm{is}\mathrm{always}\mathrm{odd}. \\ \mathrm{So}\mathrm{the}\mathrm{sum}\mathrm{a}+\mathrm{b}\mathrm{being}\mathrm{an}\mathrm{even}\mathrm{number}\mathrm{is}\mathrm{divisible}\mathrm{by}2. \\ \mathbf{Hence}\mathbf{}\mathbf{the}\mathbf{}\mathbf{prime}\mathbf{}\mathbf{factor}\mathbf{}\mathbf{of}\mathbf{}\mathbf{a}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{}\mathbf{is}\mathbf{}\mathbf{2}. \end{gathered}$$