Question

if 3 sin theta + 5 cos theta equals to 5 then 5 sin theta minus 3 cos theta equals to

Answer 1

Given, 3 sin θ + 5 cos θ = 5
(3 sin θ + 5 cos θ) ² + (5 sin θ – 3 cos θ) ²
= 9 sin² θ + 25 cos² θ + 30 sin θ cos θ + 25 sin² θ + 9 cos² θ – 30 sin θ cos θ
= 34 sin² θ + 34 cos² θ
= 34 (sin² θ + cos² θ)
= 34 (sin² θ + cos² θ = 1)
∴ (5)² + (5 sin θ – 3 cos θ) ² = 34
⇒ 25 + (5 sin θ – 3 cos θ) ² = 34
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) ² = 34 – 25
⇒ (5 sin θ – 3 cos θ) ² = 9
⇒ 5 sin θ – 3 cos θ = ± 3