Question

If 31z is a multiple of 11, what is the value of z?

Answer 1

$If$ $a$ $number$ $is$ $a$ $multiple$ $of$ $11,$ $difference$ $between$ $sum$ $of$ $the$ $digits$ $at$ $even$ $places$ $and$ $sum$ $of$ $the$ $digits$ $at$ $odd$ $places$ $will$ $be$ $a$ $multiple$ $of$ $11.$

$Here,$ $the$ $number$ $is$ $31z$

$Sum$ $of$ $the$ $digits$ $at$ $even$ $places$ $=$ $1$

$Sum$ $of$ $the$ $digits$ $at$ $odd$ $places$ $=3+z$

$1$ $-$ $(3+z)$ $=$ $11m$

$-2-z=11m$

$z$ $can$ $take$ $values$ $0$ $to$ $9$

$Possible$ $values$ $of$ $-2$ $-$ $z$ $are$ $0,$ $11,$ $22,$ $33$ $etc.$

$Least$ $value$ $possible$ $for$ $-2$ $-$ $z$ $is$ $0$

$-2-z=0$

$Therefore,$

$z=-2$

$But$ $z$ $cannot$ $be$ $negative.$

$So,$ $there$ $is$ $no$ $possible$ $positive$ $value$ $of$ $z$ $that$ $will$ $make$ $31z,$ $a$ $multiple$ $of$ $11.$