Question

If $\overline{3x2}$ is a multiple of 11, where x is a digit, what is the value of x?

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{at}\mathrm{odd}\mathrm{places}=3+2=5 \\ \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{even}\mathrm{place}=x \\ \therefore \mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digit}\mathrm{at}\mathrm{even}\mathrm{place}-\mathrm{Sum}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{digits}\mathrm{at}\mathrm{odd}\mathrm{places}=(x-5) \\ \because (\mathrm{x}-5)\mathrm{must}\mathrm{be}\mathrm{multiple}\mathrm{by}11. \\ \therefore \mathrm{Possible}\mathrm{values}\mathrm{of}(x-5)\mathrm{are}0,11,22,33... \\ \mathrm{But}\mathrm{x}\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{digit};\mathrm{therefore}x\mathrm{must}\mathrm{be}0,1,2,3...9. \\ \therefore x-5=0 \\ \Rightarrow x=5 \end{gathered}$$