Question

If $4^x+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}}$, then $x=$

• A. $\frac{1}{2}$
• B. $\frac{3}{2}$
• C. $\frac{5}{2}$
• D. $1$

Answer 1

The correct option is B $\frac{3}{2}$

We have,
$4^x+2^{2x-1}=3^{x+\frac{1}{2}}+3^{x-\frac{1}{2}}$ $\Rightarrow 2\times 2^{2x-1}+2^{2x-1}=3^{x-\frac{1}{2}}\times 3+3^{x-\frac{1}{2}}$
$\Rightarrow 2^{2x-1}(2+1)=3^{x-\frac{1}{2}}(3+1)$ $\Rightarrow 2^{2x-1}\times 3=3^{x-\frac{1}{2}}\times 4$
$\Rightarrow 2^{2x-3}=3^{x-\frac{3}{2}}$
$\Rightarrow \left(2^2\right){}^{x-\frac{3}{2}}=3^{x-\frac{3}{2}}\Rightarrow 4^{x-\frac{3}{2}}=3^{x-\frac{3}{2}}\Rightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}$