Question

if -4 is a root of equation x² + px - 4 = 0 and the equation x² +px +q =0 has equal roots ,then find the values of p and q.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{The}\mathrm{given}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}\mathrm{is}: \\ {\mathrm{x}}^2+\mathrm{px}-4=0 \\ \mathrm{Since}-4\mathrm{is}\mathrm{a}\mathrm{root}\mathrm{of}\mathrm{the}\mathrm{above}\mathrm{equation},\mathrm{then}\mathrm{it}\mathrm{must}\mathrm{satisfy}\mathrm{it}. \\ \mathrm{Now},{\left(-4\right)}^2+\mathrm{p}\left(-4\right)-4=0 \\ \Rightarrow 16-4\mathrm{p}-4=0 \\ \Rightarrow -4\mathrm{p}=-12 \\ \Rightarrow \mathrm{p}=3 \\ \mathrm{Now},\mathrm{consider}\mathrm{the}\mathrm{quadratic}\mathrm{equation}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0 \\ \mathrm{Put}\mathrm{p}=3,\mathrm{we}\mathrm{get} \\ {\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+\mathrm{q}=0 \\ \mathrm{Now},\mathrm{a}=1;\mathrm{b}=3;\mathrm{c}=\mathrm{q} \\ \mathrm{Now},\mathrm{D}={\mathrm{b}}^2-4\mathrm{ac}=9-4\mathrm{q} \\ \mathrm{For}\mathrm{equal}\mathrm{roots},\mathrm{D}=0 \\ \mathrm{so}9-4\mathrm{q}=0\Rightarrow \mathrm{q}=\frac{9}{4} \end{gathered}$$