Question

If 7 times the 7^th term of an A.P. is equal to 11 times its 11^th term,then find its 18^th term.

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Let}\mathrm{a}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{first}\mathrm{term}\mathrm{and}\mathrm{d}\mathrm{be}\mathrm{the}\mathrm{common}\mathrm{difference}. \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_7=\mathrm{a}+6\mathrm{d}\mathrm{and}{\mathrm{a}}_{11}=\mathrm{a}+10\mathrm{d} \\ \mathrm{Now},\mathrm{according}\mathrm{to}\mathrm{question} \\ 7{\mathrm{a}}_7=11{\mathrm{a}}_{11} \\ \Rightarrow 7\left(\mathrm{a}+6\mathrm{d}\right)=11\left(\mathrm{a}+10\mathrm{d}\right) \\ \Rightarrow 7\mathrm{a}+42\mathrm{d}=11\mathrm{a}+110\mathrm{d} \\ \Rightarrow 7\mathrm{a}-11\mathrm{a}=110\mathrm{d}-42\mathrm{d} \\ \Rightarrow -4\mathrm{a}=68\mathrm{d} \\ \Rightarrow \mathrm{a}=-17\mathrm{d}.....\left(1\right) \\ \mathrm{Now},{\mathrm{a}}_{18}=\mathrm{a}+17\mathrm{d}=-17\mathrm{d}+17\mathrm{d}=0 \\ \mathrm{Hence},{18}^{\mathrm{th}}\mathrm{term}\mathrm{of}\mathrm{AP}\mathrm{is}0. \end{gathered}$$