Question

If $A=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]$, find A².

Answer 1

$$\begin{gathered} \mathrm{Here}, \\ {A}^2=AA \\ \Rightarrow A^2=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 0\\ 0& -1& 0\\ 0& 0& -1\end{array}\right] \\ \Rightarrow A^2=\left[\begin{array}{ccc}1+0+0& 0+0+0& 0+0+0\\ 0+0+0& 0+1+0& 0+0+0\\ 0+0+0& 0+0+0& 0+0+1\end{array}\right] \\ \Rightarrow A^2=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right] \end{gathered}$$